今日2022年考研數(shù)學(xué)大綱正式發(fā)布，與去年的大綱對(duì)比，今年的數(shù)學(xué)大綱幾乎沒有變化，那么線性代數(shù)有哪些常考要點(diǎn)需要注意呢？為了幫助考生有效地進(jìn)行線性代數(shù)的復(fù)習(xí)，下面中公考研數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊(duì)帶著大家共同來認(rèn)識(shí)一下考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型，希望為大家的復(fù)習(xí)帶來幫助。
線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中占有重要地位，須予以度重視。線性代數(shù)試題的特點(diǎn)比較突出，以計(jì)算題為主，證明題為輔，因此，須注重計(jì)算能力。線性代數(shù)在數(shù)學(xué)二中占20%左右。2021年考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)共五道題目，（3道選擇題+1道填空題）*5分+1道解答題12分=32分。
下面剖析一個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)的考試要點(diǎn)——二次型。首先，要求掌握二次型及其矩陣表示，讓我們看一下2013年數(shù)學(xué)一二三考研試題:
由于二次型與它的實(shí)對(duì)稱矩陣式一一對(duì)應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個(gè)基礎(chǔ)。我們分析
其次，我們需要了解了解二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念，其中二次型的秩可以通過矩陣的秩加以研究，而標(biāo)準(zhǔn)形要注意區(qū)分是正交變換法下的標(biāo)準(zhǔn)形還僅僅是非退化的線性變換，前者保持特征值不變，后者僅僅能夠保持正負(fù)慣性指數(shù)不變（特征值的符號(hào)/正負(fù)特征值的個(gè)數(shù)）這一點(diǎn)我們接著看這道試題的第二小問：
再次，需要特別注意的是我們還需要了解二次型的規(guī)范形和慣性定理（2018年大題、2019及2021年選擇均有涉及）;掌握用正交變換并會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形（這點(diǎn)在2020年數(shù)學(xué)二大題有所考察）;這里需要單獨(dú)把2020年試題單獨(dú)拎出來給大家說明：
而數(shù)學(xué)二的試題僅僅是可逆的線性變換，所以僅僅能說明對(duì)應(yīng)矩陣是合同的，即轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的秩相同，可以解得
二次型最后一個(gè)需要注意的考試要點(diǎn)是需要同學(xué)們理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。重點(diǎn)題型有：二次型正定性的判別和證明。這部分歷年試題共出現(xiàn)過十道題目，總結(jié)題型如下，一數(shù)值型利用順序主子式求參數(shù)，二是抽象型利用特征值判定，三是證明題一般利用的是定義（需要注意不要忘記所需證明的二次型矩陣一定要先證明是實(shí)對(duì)稱矩陣）。以上就是關(guān)于線性代數(shù)中關(guān)于二次型的考試要點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助。
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