湘潭大學日前在官網發布了2019年碩士研究生考試大綱，今天小編整理了“湘潭大學數學與計算科學學院2019年考試大綱-高等代數”的相關內容，希望能對有報考意愿的小伙伴有所幫助！
適用于數學一級學科碩士研究生招生入學考試。要求考生熟悉高等代數的基本概念、掌握基本定理與方法、有較強的運算能力和綜合分析解決問題能力。考查的知識要點如下：
1．多項式：數域概念，一元多項式運算法則；帶余除法定理，最大公因式概念及求法(輾轉相除法)；不可約多項式概念和因式分解唯一性定理；重因式、余數定理，零點(根)定理；復/實系數多項式的因式分解定理；有理系數多項式、整系數多項式和本原多項式的概念、性質及相互關系，整系數多項式的有理根的求法，Eisenstein判別法
2．行列式：排列及對換的概念，排列奇偶性的概念及判定；行列式的定義、性質及計算方法；行列式按一行（列）展開，代數余子式，范德蒙德(Vandermonde)行列式；矩陣的定義和初等行、列變換，矩陣與行列式的區別；克拉默(Cramer)法則及應用。
3．線性方程組：線性方程組的高斯(Gauss)消元法；向量空間、線性相關、線性無關的概念與性質；矩陣的k級子式，矩陣秩的定義、性質及求法，向量組的極大線性無關組的求法；線性方程組有解的判定、線性方程組解的結構。
4．矩陣：矩陣的基本運算，矩陣乘積的行列式與秩；矩陣的逆的定義、性質及求法；矩陣分塊的概念和分塊矩陣的運算，初等矩陣、初等變換與矩陣的秩，分塊乘法的初等變換及應用。
5．二次型：二次型的矩陣表示，矩陣的合同關系，對稱矩陣的概念和性質，用非退化線性變換化二次型為標準形，實、復二次型的規范型，慣性定理與慣性指數，正定、半正定二次型的概念、性質及判別方法。
6．線性空間：集合、映射的定義與運算性質，線性空間的定義與簡單性質，維數、基與坐標的概念和性質，基變換與坐標變換，線性子空間的概念和性質，子空間的交與和的概念及性質，子空間的直和的定義及判別準則，線性空間的同構，同構映射的概念和性質。
7．線性變換：線性變換的定義、運算及其簡單性質，線性變換的矩陣及其性質，矩陣的相似關系的定義及其性質，特征多項式、特征值與特征向量的定義、性質及計算，線性變換在某一組基下的矩陣為對角矩陣的條件（即矩陣相似于對角矩陣的條件），線性變換的值域與核的概念及性質，不變子空間的概念，不變子空間與線性變換矩陣化簡之間的關系，若當（Jordan）標準形的概念及應用，最小多項式的概念和性質及求法。
8．λ-矩陣：λ-矩陣的定義及其秩、逆和初等變換，λ-矩陣在初等變換下的標準形，行列式因子、不變因子和初等因子的定義、性質及求法，矩陣相似的條件，復矩陣若當（Jordan）標準形的計算。
9．歐幾里得空間：歐幾里得空間（含內積）的定義與基本性質，歐幾里得空間中基的度量矩陣，正交向量組、正交基、標準正交基的定義、基本性質及相互關系，施密特正交化方法，歐幾里得空間的同構，正交變換、正交矩陣的定義和性質，子空間的正交關系，對稱變換、實對稱矩陣的性質及其標準形的求法，酉空間的概念和性質。
參考書目：
北京大學數學系前代數小組編，王萼芳，石生明修訂，高等代數(第四版)，高等教育出版社，2013年8月.
以上就是“湘潭大學數學與計算科學學院2019年考試大綱-高等代數”的全部內容！祝您考研成功！
