下面，老師將線性代數(shù)紅的重點(diǎn)內(nèi)容和典型的題型進(jìn)行了總結(jié)，希望能夠幫助同學(xué)們更好的了解及備考線性代數(shù)，祝大家能夠取得好成績(jī)!
線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中占有重要地位，必須予以高度重視。線性代數(shù)試題的特點(diǎn)比較突出，以計(jì)算題為主，證明題為輔。因此，提醒廣大考生必須注重計(jì)算能力的訓(xùn)練。線性代數(shù)在數(shù)學(xué)一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，學(xué)好線代也是必要的。
一、行列式
單純考行列式的考題不多，分值也不大，相對(duì)重要的是抽象行列式的計(jì)算，另一方面注意行列式的應(yīng)用。
本章核心題型：數(shù)字型行列式的計(jì)算;抽象型行列式的計(jì)算;行列式 是否為零的判定。
二、矩陣
矩陣是線性代數(shù)的核心內(nèi)容，是研究向量組和方程組的重要工具。矩陣、向量組、方程組之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化是線性代數(shù)的本質(zhì)內(nèi)容。
重要內(nèi)容分四塊：
1.矩陣及其運(yùn)算—概念、運(yùn)算、應(yīng)用、重要方陣
2.初等變換與初等矩陣—概念、性質(zhì)、應(yīng)用
3.矩陣的秩—概念、性質(zhì)、求法、應(yīng)用
4.分塊矩陣—按行(列)分塊，分塊對(duì)角陣
本章核心題型：矩陣運(yùn)算、初等變換;伴隨矩陣、可逆矩陣;矩陣的秩;矩陣方程。
三、 向量
向量是線性代數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，概念多，內(nèi)容抽象，邏輯推理性強(qiáng)。無論證明、判斷還是計(jì)算，關(guān)鍵在于要深刻理解本章的基本概念，基本理論，搞清其相互間的關(guān)系。
本章主要內(nèi)容：
線性表示與線性相關(guān)性：向量組的線性組合和線性表示;向量組的線性表示與等價(jià)向量組;向量組的線性相關(guān)性;
向量組的秩：向量組的極大無關(guān)組與秩的概念、性質(zhì)和求法，向量組秩與矩陣秩關(guān)系;秩與線性相關(guān)性的關(guān)系;
本章與矩陣、方程組相互交織。例如，向量組的線性相關(guān)性及一個(gè)向量是否可以由一個(gè)向量組線性表示，本質(zhì)上對(duì)應(yīng)齊次線性方程組是否有非零解及非齊次線性方程組是否有解，事實(shí)上，向量也是研究方程組的重要工具之一。向量組的秩與相應(yīng)矩陣秩一致，是向量與矩陣結(jié)合點(diǎn)，反映了向量組與矩陣的本質(zhì)。
本章核心題型：向量的線性表出;向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān);向量的極大線性無關(guān)組和秩
四、方程組
線性方程組歷年來都是考試的重點(diǎn)，比重大，分值高，解答題多，一定要好好復(fù)習(xí)。
復(fù)習(xí)時(shí)要認(rèn)真對(duì)待以下問題：
(1)線性方程組是否有解?若有解，那么一共有多少解?有解時(shí)怎樣求出其所有的解?如何求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系?
(2)當(dāng)給出具體的線性方程組時(shí)，如何用加減消元法(注意只能用行變換)?如何求出所有解?
(3)沒有具體的方程組時(shí)，如何利用解的結(jié)構(gòu)(注意對(duì)矩陣秩的推斷)分析、推導(dǎo)出通解?
(4)面對(duì)兩個(gè)方程組，如何處理公共解及通解問題?
(5)齊次線性方程組求基礎(chǔ)解系在特征值、特征向量、矩陣的對(duì)角化、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形中有非常重要的作用。
本章核心題型：齊次方程組、基礎(chǔ)解系;非齊次方程組的求解;公共解與同解。
五、相似矩陣與二次型
矩陣特征值和特征向量問題是線性代數(shù)的主要研究對(duì)象之一，它綜合的矩陣、方程組、和向量組的很多知識(shí)點(diǎn)，是大題的出題點(diǎn)之一。
本章內(nèi)容分三部分：
(1)特征值和特征向量
(2)相似矩陣與方陣對(duì)角化
(3)二次型正交相似化為標(biāo)準(zhǔn)形
本章核心題型：特征值、特征向量的概念與計(jì)算;相似與對(duì)角化;關(guān)于相似時(shí)可逆矩陣 ;
實(shí)對(duì)稱矩陣;二次型的標(biāo)準(zhǔn)形;二次型的正定;合同矩陣
