一元函數(shù)積分學包括不定積分與定積分兩部分，是積分學的基礎。定積分是一種特定結構和式的極限，在幾何、物理、工程技術、經(jīng)濟等諸多領域都有廣泛的應用，是一元函數(shù)積分學的核心。不定積分是微分的逆運算，是計算定積分的基礎。微積分基本定理和牛頓-萊布尼茨公式闡明了微分學和積分學的內在聯(lián)系，換元法和分部積分法是計算不定積分和定積分的兩種主要方法。微元法是用定積分解決幾何、物理等問題的常用的基本方法。
本章常考題型有：
1.不定積分、定積分及反常積分的計算;
2.關于積分上限的函數(shù)的問題，如求導，求極限等;
3.關于定積分的證明題;
4.利用定積分求面積、旋轉體的體積及引力、功等物理量;
5.一元函數(shù)微積分學的綜合題。
下面考研數(shù)學輔導老師把近十五年真題中一元函數(shù)積分學相關題目的題型分布幫大家總結一下，便于大家復習時抓住重、難點。
【閱讀說明】(一(2)，2004)指的是2004年真題第一大題第2小題。
題型1求不定積分或原函數(shù)(三，2001;一(2)，2004;二(10)，2014;)
題型2求函數(shù)的定積分(一(1)，2000;三(17)，2005;二(11)2007;二(10)，2010;二(10)，2012;三(15)，2013;
題型3定積分值的比較(一(4)，2011;三(17)，2010;一(4)，2012;
題型4變上限積分函數(shù)的相關命題(求導，求極限，基本性質等)(二(10)，2004;一(1)，三(18)，2008;一(2)，2009;三(15)，2014)
題型5求廣義積分及斂散性的判定(一(1)，2002;一(3)，2010;二(12)，2013;)
題型6定積分的應用(曲線的弧長，面積，旋轉體的體積，變力做功等)(三，六，2003;三(16)，2009;
從近15年的考題分布來看，求函數(shù)積分、積分上限函數(shù)相關命題是高頻考點，希望同學們在復習時要抓住這些考試的重點，相關概念和理論從條件到結論理解透徹，多做題鞏固，這樣才能達到舉一反三、融匯貫通的效果。
